Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT20713 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Yüksek Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Bu dersin amacı Lorentz Uzayı yapısını ve burada metrik kavramını tanıtarak Lorentz Manifoldlar üzerinde çalışılan geometriyi öğretip bazı uygulamalarından bahsetmektir. Dersin İçeriği Lorentz uzayı, Lorentz metriği, Lorentz iç çarpımı, bu uzaydaki vektörler ve eğrilerin causalı, timekoni ve Lorentz uzayındaki açı kavramları, Minkowski 3-uzayında benzer kavramlar ile vektörel çarpım ve onun özellikleri, yüzeylerin causalını ifade ederek timelike, spacelike, lightlike yüzeylerin bazı geometrik özellikleri tanıtmaktır. Dersin Ön Koşulları Yok Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Prof. Dr. Yasin ÜNLÜTÜRK Dersin Yardımcıları Yok Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 Notlar [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 Ölçme Yöntemleri, Ön Hazırlık ve Dokümanlar [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 Ödev [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 14 3 42 Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 12 168 Ödevler/Seminerler 0 0 0 Ara Sınavlar 1 3 3 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   216 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ölçme Yöntemleri, Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Lorentz geometrisinin tarihi gelişimi, Lorentz geometrisi ve Öklid geometrisinin karşılaştırılması Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 2 Lorentz uzayı Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 3 Lorentz metriği, Lorentz iç çarpımı , norm tanımları ile beraber indeks tanımı Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 4 Lorentz uzayında spacelike , timelike ve null vektörlerin ve eğrilerin kavratılması Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 5 Lorentz uzayda zaman yönlendirmesi Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 6 Lorentz uzayda açı kavramı Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 7 3 –boyutlu Lorentz uzayında vektörel çarpım , karma çarpım Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 8 Ara sınav Yok M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston, 1992. 9 Minkowski 3-uzayı Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 10 Minkowski 3-uzayında iç çarpım, vektörel çarpım Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 11 Minkowski 3-uzayında yüzeylerin causalı Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 12 Timelike yüzeylerin bazı geometrik özellikleri Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 13 Spacelike yüzeylerin bazı geometrik özellikleri Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 14 Lightlike yüzeylerin bazı geometrik özellikleri Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981 15 Dersin içeriği hakkında analiz ve sentez Anlatım, Problem Çözme, Soru-Cevap, Tartışma [1] R. Lopez, Differential geometry of curves and surfaces in Lorentz-Minkowski space, Int. Elect. Jour. Geom., 3(2), 67-101, 2010.[2] H. Uğurlu, A. Çalışkan, Darboux Ani Dönme vektörleri ile Spacelike ve Timelike Yüzeyler Geometrisi, Celal Bayar Üniversitesi Yayınları, 2012.[3] P.E.Erlich and J.K.Beem, Global Lorentzian Geometry, NewYork and Basel, 1981

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Lorentz uzayı kavramını açıklar 2 Lorentz uzayında iç çarpım, vektörel çarpım, açı, timekoni gibi kavramları açıklar. 3 Lorentz uzayında vektörler ve eğrilerin kausal karakterlerini belirler. 4 Minkowski 3-uzayını açıklar. 5 Minkowski 3-uzayında yüzeylerin kausal karakterlerini belirler ve geometrik özelliklerini açıklar.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 4 3 4 3 4 3 5 3 3 5 3 3 Ö2 4 3 4 3 4 3 5 3 3 5 3 3 Ö3 4 3 4 3 4 3 5 3 3 5 3 3 Ö4 4 3 4 3 4 3 5 3 3 5 3 3 Ö5 4 3 4 3 4 3 5 3 3 5 3 3

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek