İLERİ ANALİZ II

Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü
MAT20720 7 3+0 3 Seçmeli
Ders Linki (Türkçe) :
Ders Linki (İngilizce) :
Dersin Dili Türkçe
Dersin Düzeyi Yüksek Lisans
Öğretim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Seçmeli
Dersin Amacı Bu dersin amacı öğrencilere ileri seviyede analiz bilgisi vermektir.
Dersin İçeriği Riemann integralinin eksik yönleri ve Lebesque integrali, Lebesque integralinin temel özellikleri, İntegral altında limite geçme işlemi, Riemann ve Lebesque integrallerinin karşılaştırılması, Kompaktlık kavramına giriş, IR’de kompaktlık, Metrik uzaylarda kompaktlık, Kompaktlık ölçütleri, Sonlu boyutluluk ve kompaktlık, Zayıf kompaktlık, Kompakt operatörler dizisi ve yaklaşımı, Eşlenik operatörlerin kompaktlığı, Kompakt operatörün sonlu boyutlu sürekli operatörlerle yaklaşımı
Dersin Ön Koşulları -
Dersin Koordinatörü Matematik Anabilim Dalı Başkanlığı
Dersi Verenler Doç. Dr. SERAP ÖZCAN
Dersin Yardımcıları -
Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
Notlar -
Ön Hazırlık ve Dokümanlar -
Ödev -

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler% 100
Mühendislik Bilimleri% 0
Mühendislik Tasarımı% 0
Sosyal Bilimler% 0
Eğitim Bilimleri% 0
Fen Bilimleri% 0
Sağlık Bilimleri% 0
Alan Bilgisi% 0
Değerlendirme Ölçütleri
Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 1 % 40
Kısa Sınav 0 % 0
Ödev 0 % 0
Devam 0 % 0
Uygulama 0 % 0
Proje 0 % 0
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60
Arazi Çalışması 0 % 0
Atölye Çalışması 0 % 0
Laboratuvar 0 % 0
Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0
Toplam 2 % 100
AKTS Hesaplama İçeriği
Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders Süresi 14 3 42
Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 10 150
Ödevler 0 0 0
Ara Sınavlar 1 2 2
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 2 2
Kısa Sınav 0 0 0
  196 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar
1 Reimann integralinin eksik yönleri ve Lebesgue integrali Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
2 Lebesgue integralinin temel özellikleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
3 İntegralin altında limite geçme işlemi Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
4 Riemann ve Lebesgue integrallerinin karşılaştırılması Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
5 Kompaktlık kavramına giriş Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
6 IR’de kompaktlık Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
7 Metrik uzaylarda kompaktlık, Kompaktlık ölçütleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
8 Arasınav Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
9 Sonlu boyutluluk ve kompaktlık Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
10 Zayıf kompaktlık Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
11 Kompakt operatörler dizisi ve yaklaşımı Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
12 Eşlenik operatörlerin kompaktlığı Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
13 Kompakt operatörün sonlu boyutlu sürekli operatörlerle yaklaşımı Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
14 Kompakt operatörün sonlu boyutlu sürekli operatörlerle yaklaşımı Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalaritzpatrick 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.
15 Final sınavına hazırlık Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Elements of Functional Analysis, Brown A.L., Page A., New York : Van Nostrand Reinhold Company, 1970. 2.Theory of Linear Operators in Hilbert Space, Ahiezer N.I., Glazman I.M, New York, Ungar, 1963. 3.Elements of Functional Analysis, Luisternik L.A., Sobolev V.J., New York : John Wiley & Sons, 1974.

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama
1 Lebesque integralini tanımlar ve temel özelliklerini açıklar.
2 İntegral altında limite geçme işlemini uygular.
3 Riemann ve Lebesque integrallerini karşılaştırır.
4 Kompaktlık kavramını tanımlar ve kompaktlık ölçütlerini açıklar.
5 Zayıf kompaktlığı ve eşlenik operatörlerin kompaktlığını ifade eder.
6 Kompakt operatörleri ve yaklaşımlarını analiz eder.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

  P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
Ö1 534434524345
Ö2 534434524345
Ö3 534434524345
Ö4 534434524345
Ö5 534434524345
Ö6 534434524345

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek