Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT20735 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Yüksek Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Öğrenciye topolojinin temel kavramlarını vermek, matematiğin farklı dallarında kullanılan topolojik kavramların nasıl genelleştirildiğini kavratmak. Dersin İçeriği Temel topolojik kavramlar, taban, alt taban, komşuluk, komşuluklar tabanı, süreklilik, (pseudo)-metrik uzaylar ve bu uzaylarda bazı özel sonuçlar; Fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan zayıf topolojiler, kuvvetli topolojiler, çarpım topolojisi, bölüm uzayı; Yakınsaklık, süzgeçler, ağlar; Ayırma aksiyomları , T0,T1,T2, düzenli, tümden düzenli uzaylar. Dersin Ön Koşulları Yok Dersin Koordinatörü Matematik Anabilim Dalı Başkanlığı Dersi Verenler Dr. Öğr. Üyesi Ramazan EKMEKÇİ Dersin Yardımcıları Yok Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970II. R. Engelking, General Topoloji, Heldermann, 1989 III. J. Dugundji,Topology, Allyn and Bacon, 1966IV. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011V. M. Koçak, Genel Topolojiye Giriş ve Çözümlü Araştırmalar, Furkan Ofset, Eskişehir,2009. Notlar Yok Ölçme Yöntemleri, Ön Hazırlık ve Dokümanlar Yok Ödev Yok

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 14 3 42 Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 11 154 Ödevler/Seminerler 0 0 0 Ara Sınavlar 1 3 3 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   202 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ölçme Yöntemleri, Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Topolojik uzaylarda iç noktası, yığılma noktası, sınır noktası , kapanış noktası, komsuluk gibi temel kavramların tanımı. Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 2 Topoloji tabanı, alt tabanı, komşuluklar tabanı, topolojilerin kapsama bağıntısına göre sıralaması ve bu kavramlar arasındaki ilişkiler,altuzay. Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 3 Süreklilik, noktasal sürekliliğin ve global sürekliliğin denk koşulları,kısıtlama fonksiyonunun sürekliliği ,açık fonksiyon , kapalı fonksiyon, topolojik eşyapı dönüşümü, ayrıca bu kavramlara analizden örnekler. Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 4 (pseudo)-metrik uzaylar ve bu uzaylara özgü özel sonuçlar Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 5 Fonksiyonlar aracılığı ile tanımlanan zayıf topolojiler ve çarpım topolojisi. Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 6 Çarpım topolojisine özgü sonuçlar,fonksiyonlar aracılığı ile elde edilen kuvvetli topolojiler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 7 Bölüm uzayı Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 8 Arasınav Yok I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 9 Genel topolojide dizilerin yetersizligi,dizisel süreklilik,1.sayılabilir uzaylar,süzgeçler,süzgec tabanları Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 10 Yakınsaklık,degme noktası,maksimal süzgeçler,süzgeçlerle elde edilebilen bazı sonuçlar,kondurulmuş süzgeçler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 11 Netler, netlerle süzgeçler arasındaki ilişkiler,netlerle elde edilebilen bazı sonuçlar Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 12 Ayırma aksiyomları; T0,T1,T2 uzaylar Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 13 Düzenli uzay, tümden düzenli uzay Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 14 Tümden düzenli uzaylara ilişkin özellikler ve gömme fonksiyonu Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011 15 Genel sınava hazırlık Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. I. S. Willard, General Topolgy, Addison-Wesley, 1970 II. A.Bülbül, Genel Topoloji, H.Ü., 2011

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Daha önce bildiği, kullandığı topolojik kavramların en genel tanımlanış şeklini öğrenir, yeni öğrendikleri ile eski bildikleri arasındaki ilişkiyi kurar, sentez eder. 2 Genel topolojideki ve metrik uzaylardaki temel kavram ve özellikleri irdeleyebilir 3 Zayıf topoloji , çarpım uzayı,kuvvetli topoloji , bolum uzayı tanımlarını ve bunlarla ilgili temel özellikleri verir. 4 Genel topolojide bazı sonuçların elde edilişinde dizilerin yetersizliğini anlar ve ağlarla süzgeçlerin işlevini kavrar. 5 Topolojik özelliklerin bilinmesinin önemini kavrayıp, bazı topolojik özellikleri öğrenir.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 5 4 5 4 4 4 4 3 5 3 4 4 Ö2 5 4 5 4 4 4 5 3 4 4 5 3 Ö3 5 4 5 4 4 4 4 4 5 3 4 4 Ö4 5 5 4 5 4 4 4 3 4 4 5 3 Ö5 5 4 4 5 4 5 4 4 5 3 4 4

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek