Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT20747 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Yüksek Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Bu dersin amacı normlu uzay ve matris normu kavramlarını öğretmek, Fonksiyonel ve Dual uzay kavramlarını inceletmek, Özdeğer ve özvektörün bulunmasını öğreterek matrislerin köşegenleştirmesini öğretmektir. Dersin İçeriği Normlu Uzaylar, Matris Normları, Lineer Dönüşümler, Lineer Fonksiyoneller ve Dual Uzay, Hermityen, Üniter ve Normal Dönüşümler, Özdeğer ve Özvektörler, Singüler Değerler, Köşegenleştirme, ve Üçgenleştirme, Kuadratik Denklem ve Kuadratik Yüzeylerin Basitleştirilmesi, Bilineer Formlar, Bilineer Formları Koruyan Gruplar, Kuadratik Formlar, Jordan Kanonik Formu, Polinomlar Dersin Ön Koşulları - Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Prof. Dr. Özen ÖZER Dersin Yardımcıları - Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar -S. Yüce, Lineer Cebir, Pegem Akademi Yayıncılık, 2015-H.H. Hacısalihoğlu, Lineer Cebir, Ankara Üniversitesi, Ankara, 1985 Notlar -Taşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı Ön Hazırlık ve Dokümanlar - Ödev -

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 2 % 60 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 40 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 3 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 15 3 45 Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 5 75 Ödevler 15 5 75 Ara Sınavlar 1 2 2 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   200 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 (VEKTÖR UZAYLARI) • Vektör uzayları ve iç çarpım uzayları •Alt uzay, Baz-Boyut, Direkt toplam uzayı ve Ortogonal kompleman AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 2 (LİNEER DÖNÜŞÜMLER) Lineer dönüşüm, Lineer İzomorfizm, Dual Vektör uzayı, Ortogonal İzdüşüm, Lineer dönüşümlerin direkt toplamı, Bölüm uzayKaynaklardaki ilgili bölüm AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 3 LİNEER DÖNÜŞÜM-VE MATRİSLER) Lineer dönüşüm matris ilişkisi, Bazların değişimi, Benzerlik AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 4 (DETERMİNATLAR) Çok lineer dönüşümler, determinant fonksiyonu ve özellikleri AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 5 (LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ) Denklem sistemlerinin elementer operasyonlar yardımıyla çözümü, Cramer ve Cramer olmayan sistemlerin determinat yardımıyla çözümü, Denklem çözümünün uygulamaları AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 6 (İÇ ÇARPIM UZAYLARINDA LİNEER DÖNÜŞÜM) Bir lineer dönüşümün eki, tranpozu, iç çarpım uzayları üzerinde lineer dönüşüm, Özel Lineer dönüşümler, Modüllerin Lineer dönüşümleriKaynaklardaki ilgili bölüm AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 7 (ÖZ DEĞER, ÖZ VEKTÖR) Matrislerin öz değer ve öz vektörleri, Lineer dönüşümlerin öz değer ve öz vektörleri, Köşegenleştirme, Ortogonal köşegenleştirme AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 8 Ara sınav - aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 9 (POZİTİF TANIMLI MATRİSLER) Reel ve kompleks pozitif tanımlı matrisler AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 10 (KUADRATİK FORMLAR) Kuadratik formlar, Kompleks kuadratik formlar, Geometrik uygulaması AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 11 Matris fonksiyonları, Matris normları (vektör uzayları üzerinde norm, matris uzayları üzerinde norm, Operatör normlarının özellikleri, kuvvet serileri ile tanımlanan matris fonksiyonları, Terslenebilirlik için kriter) AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 12 Blok matrisler, Özel matrisler, Özel matris çarpımları AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 13 Matris Ayrışımları AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 14 Üstel Matrisler, Jordon Kanonik Form, Minkowski uzayında Lineer cebir AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı 15 Genel Tekrar AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme aşcı, D. (1999), Lineer Cebir, Selün Vakfı

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Öğrenciler vektör uzayı, baz, boyut ve iç çarpım uzayı tanımlarını yapabilir 2 Öğrenciler matrisleri, lineer dönüşümleri ve determinantı tanımlayabilir. Bir matrisin determinantını hesaplar. Lineer denklem sistemlerini çözebilir 3 Öğrenciler iç çarpım uzaylarında lineer dönüşümleri tanımlar, özdeğer özvektörleri hesaplar, köşegenleştirmeyi öğrenir 4 Öğrenciler kuadratik formları, özel Matrisleri, özel matris çarpımlarını ve matris ayrışımlarını öğrenir. Öğrendiklerini uygulamalarla pekiştirir 5 Öğrenci matris teorisi ve Minkowski uzayında lineer cebir hakkında temel bilgileri öğrenir

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 4 5 5 4 5 5 4 3 5 5 4 5 Ö2 4 5 5 4 5 5 4 3 5 5 4 5 Ö3 4 5 5 4 5 5 4 3 5 5 4 5 Ö4 4 5 5 4 5 5 4 3 5 5 4 5 Ö5 4 5 5 4 5 5 4 3 5 5 4 5

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek