Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT20807 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Doktora Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Bu dersin amacı, Diferansiyel geometri de temel konuların ötesinde ileri konuları tanıtmak ve n-boyutlu uzaya genelleştirmek. Dersin İçeriği Öklid Uzayı, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, tanjant uzayı,vektör alanı, türev dönüşüm, kovaryant türev, kotanjant vektörleri, kotanjant uzayları, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonları, dönüşümün diferansiyeli, eğrinin incelenmesi, parametre değişimi, eğrilerin hız vektörü, Serret-frenet formülleri, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre, küresel eğriler, evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri hakkında kısa ve özlü bilgiler vermek. Değme ve Zarf teorisi, bir eğrinin doğal denklemleri, alt manifoldlar, n-boyutlu Öklid uzayında küresel eğriler, eğilim çizgileri ve karakterizasyonları, yüksek mertebeden eğrilikler ve harmonik eğrilikler ile ifadesi, n-boyutlu Öklid uzayında eğilim çizgilileri için karakterizasyonlar, oskülatör hiperküre, bir eğrinin küresel göstergeleri ve pol eğrileri, küresel involüte-evolüte. Dersin Ön Koşulları - Dersin Koordinatörü Matematik Anabilim Dalı Başkanlığı Dersi Verenler Prof. Dr. Yasin ÜNLÜTÜRK Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar I-B. O’Neill “Elementary Differential Geometry”, AcademicPress, Inc. 1966.II-G. Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, III-W. Kühnel, Differantial Geometry, American Mathematical SocietyIV- A. SALİMOV ve A. MAĞDEN, Diferansiyel Geometri, Aktif YayıncılıkV- H.H.HACISALİHOĞLU, Diferansiyel Geometri, Seçkin YayıncılıkVI- W. BLASCHKE, Diferansiyel Geometri Dersleri, İstanbul Üniversitesi Kitapları Notlar I-B. O’Neill “Elementary Differential Geometry”, AcademicPress, Inc. 1966.II-G. Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, III-W. Kühnel, Differantial Geometry, American Mathematical SocietyIV- A. SALİMOV ve A. MAĞDEN, Diferansiyel Geometri, Aktif YayıncılıkV- H.H.HACISALİHOĞLU, Diferansiyel Geometri, Seçkin YayıncılıkVI- W. BLASCHKE, Diferansiyel Geometri Dersleri, İstanbul Üniversitesi Kitapları Ön Hazırlık ve Dokümanlar - Ödev

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 14 3 42 Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 12 168 Ara Sınavlar 1 3 3 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Ödevler 0 0 0 Kısa Sınav 0 0 0   216 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Afin ve Öklid uzayları, Öklid çatısı ve koordinat sistemi, topolojik ve metrik uzaylara giriş ve Öklid uzayı ilişkisi, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, homeomorfizm, diffeomorfizm, Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 2 Tanjant uzaylar, vektör alanı ve vektör alanı uzayı, yöne göre türev, türev dönüşümü Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 3 Eğriler teorisi, parametre değişimi, birim hızlı eğriler, kovaryant türev Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 4 Serret-Frenet türev formülleri, eğrilik ve burulmanın geometrik yorumları, birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenet türev formüller Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 5 Involüt, evolüt ve Bertrand eğrileri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 6 Değme teorinse giriş, Özel eğrilerin incelenmesi, helisler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 7 Alt manifoldlar Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 8 Ara Sınav - - 9 n-boyutlu Öklid uzaylarında küresel eğriler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 10 Yüksek mertebeden eğrilikler ve harmonik eğrilikler ile ifadesi Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 11 n-boyutlu Öklid uzaylarında eğilim çizgilileri için karakterizasyonlar Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 12 Oskülatör hiperküre Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 13 Eğrilerin küresel göstergeleri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 14 Pol eğrileri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları 15 Küresel involüte-evolüte. Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme Dersin kitapları

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Diferensiyel geometriyle ilgili temel kavramları tanımlayabilme. 2 Matematik ve temel bilimleri, diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirebilme. 3 Diferansiyel geometrinin diğer alanlar ile ilişkisi kavramını yorumlayabilme. 4 Konu ile ilgili bilimsel araştırma yaparak gerekli bilgi, genelleştirme ve derinlemesine ulaşır. 5 Bilimsel araştırmalar sonucu edindiği bilgilerle özgün fikir ve yöntemler geliştirip mühendislik ve tekonloji alanlarına geçişler sağlayabilmek.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö2 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö5 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek