Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT20811 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Doktora Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Lisansüstü öğrenim görmekte olan öğrencilere üst seviyede matematik öğretmek. Dersin İçeriği Genelleşmiş fonksiyonlar ve genelleşmiş türev; Sobolev uzayları ve dualleri (negatif uzaylar); gömülme teoremleri; Banach uzaylarında Doğrusal olmayan operatörler ve fonksiyoneller; Gateaux ve Frechet türevleri; Doğrusal ve Doğrusal olmayan operatör ve diferensiyel-operatör denklemler; onların incelenmesi; monoton ve duality operatörler Dersin Ön Koşulları - Dersin Koordinatörü Matematik Anabilim Dalı Başkanlığı Dersi Verenler Doç. Dr. SERAP ÖZCAN Dersin Yardımcıları - Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. Notlar - Ön Hazırlık ve Dokümanlar - Ödev -

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 14 3 42 Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 10 150 Ödevler 0 0 0 Ara Sınavlar 1 2 2 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 2 2 Kısa Sınav 0 0 0   196 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Test uzayının tanımı ve özellikleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 2 Genelleşmiş türev ve genelleşmiş fonksiyonlar uzayının tanımı ve bazi özellikleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 3 Sobolev uzayları ve dualleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 4 Gömülme ve kompakt gömülme teoremleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 5 Banach uzaylarında Doğrusal olmayan operatörler ve fonksiyoneller Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 6 Doğrusal olmayan operatörlerin ve fonksiyonellerin Gateaux ve Frechet türevleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 7 Doğrusal operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 8 Arasınav Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 9 Doğrusal diferensiyel-operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri (Kompatlık yöntemi) Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 10 Doğrusal olmayan operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri. (Kompatlık yöntemi) Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 11 Doğrusal olmayan operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri. (Zayıf kompatlık yöntemi) Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 12 Doğrusal olmayan operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri. (Zayıf kompatlık yöntemi) Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 13 Doğrusal olmayan operatör denklemler ve onların incelenme yöntemleri. (Monotonluk yöntemi) Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 14 Monoton ve duality operatörler Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990. 15 Final sınavına hazırlık Kaynak kitaptaki konuyla ilgili sayfalar 1.Kesavan, S. : Topics in Functional Analysis and Applications. New York Wiley, 1989.2.Yoshida, K. : Functional Analysis. Springer Verlag 1980.3.Aubin J.:P., Ekeland I. – Applied Nonlinear Analysis.4.Adams,R,A: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975. 5.Zeidler E. : Nolinear Functional Analysis and its Applications, Springer Verlag, Berlin,1990.

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Genelleşmiş fonksiyonları ve genelleşmiş türevi açıklar. 2 Sobolev uzaylarını ve duallerini açıklar. 3 Sobolev uzayları için gömülme ve kompakt gömülme teoremlerini ifade ve ispat eder. 4 Doğrusal olmayan operatörleri ve fonksiyonelleri açıklar. 5 Doğrusal olmayan operatörlerin Gateaux ve Frechet türevlerinin ne zaman var oldugunu ve bu türevleri bulma problemini çözer. 6 Doğrusal ve Doğrusal olmayan operatör denklemlerin incelenebilmesi için ne gerekli olduğunu açıklar.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5 Ö2 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5 Ö3 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5 Ö4 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5 Ö5 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5 Ö6 5 3 4 4 3 4 5 3 4 3 4 5

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek