Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT22309 5 3+0 3 Zorunlu Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Zorunlu Dersin Amacı Dersin amacı, Diferansiyel geometrinin temel konularını öğrencilere lisans düzeyinde kazandırmaktır. Dersin İçeriği Öklid Uzayı, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, tanjant uzayı,vektör alanı, türev, dönüşüm, kovaryant türev, lie operatörü ,lie cebiri, kotanjant vektörleri, kotanjant uzayları ve 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonları, dönüşümün diferensiyeli, alt manifoldlar, tensörler ve tensör uzayları, eğrinin incelenmesi, parametre değişimi, eğrilerin hız vektörü, Serret-frenet formülleri, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre, küresel eğriler, evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri. Dersin Ön Koşulları Yok Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, Notlar B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, Döküman B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, Ödev Yok

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 14 3 42 Sınıf Dışı Ç. Süresi 14 8 112 Ödevler 0 0 0 Ara Sınavlar 1 3 3 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   160 | AKTS Kredisi : 5

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Döküman 1 Afin ve Öklid uzayları, Öklid çatısı ve koordinat sistemi Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 2 Topolojik ve metrik uzaylara giriş ve Öklid uzayı ilişkisi Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 3 Diferensiyellenebilir fonksiyonlar, homeomorfizm, diffeomorfizm Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 4 Tanjant uzaylar, vektör alanı ve vektör alanı uzayı Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 5 Yöne göre türev Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 6 Türev dönüşümü Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 7 Eğriler teorisi Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 8 arasınav Yok B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 9 Parametre değişimi, birim hızlı eğriler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 10 Kovaryant türev Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 11 Serret-Frenet türev formülleri, eğrilik ve burulmanın geometrik yorumları Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 12 Birim hızlı olmayan eğriler için Serret-Frenettürev formülleri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 13 Değme teorinse giriş, Özel eğrilerin incelenmesi, helisler Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 14 Involüt, evolüt ve Bertrand eğrileri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press, 15 Eğrilerin küresel göstergeleri Anlatım, soru-cevap, tartışma, problem çözme. B. O’Neill “ElementaryDifferentialGeometry”, AcademicPress, Inc. 1966. G. Gray, A. “Modern DifferentialGeometry of CurvesandSurfaces”. CRC Press,

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Diferensiyel geometriyle ilgili temel kavramları tanımlayabilme. 2 Matematik ve temel bilimleri, diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirebilme. 3 Afin uzayın yapısını Öklid uzayın yapısı ile karşılaştırabilme. 4 Öklid uzayın topolojik bir yapı olduğuna karar verebilme. 5 Manifoldlar ile ilgili problemleri çözebilme. 6 Eğri kavramını tanımlayabilme.

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö2 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö4 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö5 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4 Ö6 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 4

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek