Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT22774 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Yüksek Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Bu dersin amacı Gauss sayıları, Kuadratik Sayı Cisimleri, İkili kuadratik formlar ve Modüller, Sürekli kesirler, Kuadratik irrasyoneller,Birimsel teoremi, Pell Denklemleri, Aritmetik Fonksiyonların özelliklerini incelemek ve bu konuyu öğrencilere kavratmaktır. Dersin İçeriği Gauss sayıları, Gauss sayıları için matematiğin temel prensibi ,İki kare problemi, Kuadratik Sayı Cisimleri, İkili kuadratik formlar ve Modüller, Modüller ve modüllerin katsayı halkaları, Tamsayılar halkalarının temel birimselleri bulmak için metodular, normu verilen modül içinde elemanların elde edilmesi,Tek türlü çarpanlara ayrılabilme,Genelleştirilmiş kongrüanslar,Sürekli kesirler, Kuadratik irrasyoneller,Birimsel teoremi, Pell Denklemleri, Aritmetik Fonksiyonlar Dersin Ön Koşulları - Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Prof. Dr. Özen ÖZER Dersin Yardımcıları - Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar -Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008. Notlar -Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. YılmazSayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 Ön Hazırlık ve Dokümanlar Ödev Ders notları ve kaynaklardan ilgili sorular ve araştırma ödevi

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 30 Kısa Sınav 1 % 20 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 50 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 3 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 15 3 45 Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 5 75 Ödevler 15 5 75 Ara Sınavlar 1 2 2 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   200 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Gauss sayıları, Gauss sayıları için matematiğin temel prensibi Anlatım, Soru ve Yanıt, Tartışma, Ödev Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 2 İki kare problemi, Kuadratik cisimler AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 3 Kuadratik sayı cisimlerinin tamsayıları ve tamlık halkası AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 4 Kuadratik sayı cisimlerinin tamsayıları ve tamlık halkası AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 5 İkili kuadratik formlar ve Modüller AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 6 Modüller ve modüllerin katsayı halkaları AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 7 Tamsayılar halkalarının temel birimselleri bulmak için metodular, normu verilen modül içinde elemanların elde edilmesi -AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 8 Ara sınav Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 9 Tek türlü çarpanlara ayrılabilme AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 10 Genelleştirilmiş kongrüanslar - Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 11 Sürekli kesirler Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 12 Sürekli kesirler, Kuadratik irrasyoneller AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 13 Birimsel teoremi, Pell Denklemleri AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 14 Aritmetik Fonksiyonlar AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008 15 Genel Tekrar AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme Soyut Cebir ve Sayılar Teorisi Ders Kitabı M. Erdoğan G. Yılmaz Sayılar Teorisi, Fethi Çallıalp, 2008

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Öğrenciler sayılar teorisinde mesleki yeterliliğe sahip olacaktır 2 Öğrenci kuadratik yapıları ve özelliklerini öğrenecektir 3 öğrenci ikili kuadratik formların öneminive mühendislik ile bilgisayar bilimlerindeki rölünü anlayabilecektir 4 Öğrenci Pell Denklemlerinin çözülebilirliği hakkında fikir sahibi olacaktır 5 Öğrenci kuadratik irrasyoneller ve bunların sürekli kesre açılımlarının özelliklerini ifade edebilecek ve problemlerini çözebilecektir

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 Ö2 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 Ö3 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 Ö4 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5 Ö5 5 4 4 5 5 5 5 5 5 5 4 5

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek