Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT22775 7 3+0 3 Seçmeli Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Yüksek Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Seçmeli Dersin Amacı Bu dersın amacı, Sayı kümelerinde Temel kavramları, Tamsayılarda bölünebilme özellikleri, aritmetiğin temel teoremi, Modüler aritmetik kongrüanslar ve çözümler, Sayı Teorisinin Fizikte Kullanımı, Sayı Teorisinin Kodlama Teorisinde KullanımıSayı Teorisinin Kuantumda Kullanımını öğrenmek Dersin İçeriği Temel kavramlar (küme teorisi, fonksiyonlar, 1-1, fonksiyonları kapsayan), Denklık bağıntıları, Doğal ayırma sıra korelasyonu, Üst sınır, alt sınır, maksimum eleman, minimum eleman kavramları, kümelerin gücü, Sayılabilirlik, Peano Aksiyomları ile doğal sayıların kurulması, tümevarım, Doğal sayılarda toplama, sıralama ve özellikleri, Bir tamsayı kümesinin kurulması, Zde toplama, çarpma ve sıralamanın tanımları ve özellikleri, Tamsayılarda bölünebilme, Tamsayılarda bölünebilme özellikleri, aritmetiğin temel teoremi, Modüler aritmetik kongrüanslar ve çözümler, Sayı Teorisinin Fizikte Kullanımı, Sayı Teorisinin Kodlama Teorisinde KullanımıSayı Teorisinin Kuantumda Kullanımı. Dersin Ön Koşulları - Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Prof. Dr. Özen ÖZER Dersin Yardımcıları - Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001,Mathematics and Its Applications 477.[2] Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999.[1]Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 [2]Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. [3]Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. [4]Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook –Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) Notlar [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001,Mathematics and Its Applications 477.[2] Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999.[1]Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 [2]Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. [3]Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. [4]Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook –Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) Ön Hazırlık ve Dokümanlar [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001,Mathematics and Its Applications 477.[2] Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999.[1]Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 [2]Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. [3]Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. [4]Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook –Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) Ödev -

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 15 3 45 Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 5 75 Ödevler 15 6 90 Ara Sınavlar 1 2 2 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   215 | AKTS Kredisi : 7

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Ön Hazırlık ve Dokümanlar 1 Temel kavramlar (küme teorisi, fonksiyonlar, 1-1, fonksiyonları kapsayan) Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 2 Denklık bağıntıları Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 3 Doğal ayırma sıra korelasyonu Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 4 Üst sınır, alt sınır, maksimum eleman, minimum eleman kavramları, kümelerin gücü Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 5 Sayılabilirlik Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 6 Peano Aksiyomları ile doğal sayıların kurulması, tümevarım Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 7 Doğal sayılarda toplama, sıralama ve özellikleri, Bir tamsayı kümesinin kurulması Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 8 Ara sınav 9 Zde toplama, çarpma ve sıralamanın tanımları ve özellikleri, Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 10 Tamsayılarda bölünebilme, Tamsayılarda bölünebilme özellikleri, aritmetiğin temel teoremi Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 11 Modüler aritmetik kongrüanslar ve çözümler Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 12 Sayı Teorisinin Fizikte Kullanımı Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 13 Sayı Teorisinin Kodlama Teorisinde Kullanımı Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 14 Sayı Teorisinin Kuantumda Kullanımı. Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator) 15 Genel tekrar ve çözümler Anlatım ve Soru-Cevap [1]Örneklerle Soyut Cebir, Prof.Dr.Fethi Çallıalp, Birsen Yayınevi 2001, Mathematics and Its Applications 477. [2]Finite Fields: Theory and Computation: The Meeting Point of Number Theory, Computer Science, Coding Theory and Cryptography , Igor E. Shparlinski (auth.), 1999. Matematiğin temelleri sayı sistemleri ve cebirsel yapılar, Prof.Dr.H.İbrahim Karakaş, METU pres 2001 Coding Theory and Number Theory , Toyokazu Hiramatsu, Günter Köhler (auth.), 2003. Number Theory and ıts applications, Kennth Wıllıams, 2007. Quantum Physics for Beginners: Discover the Science of Quantum Mechanics and Learn the Basic Concepts from Interference to Entanglement by Analyzing the Most Famous Quantum Experiments Audible Logo Audible Audiobook – Daniel Golding (Author, Publisher), Albert Williams (Narrator)

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Fonksiyonlar ve temel kavramlar hakkında detaylı bilgiye sahip olmak 2 Doğal ayrıştırmayı, tam sayıların ve rasyonel sayıların kurulmasını öğrenir 3 Doğal sayıların oluşumu ve Peona aksiyomları hakkında bilgi sahibi olur. 4 Tam sayıların oluşumunu ve bunlarla ilgili işlemlerin tanımını öğrenir. 5 Modüler aritmetik ve Congruence çözümleri, sayılar kuramının kodlama kuramındaki yeri, sayılar kuramının kuantum kuramındaki yeri. 6 Önermeler, Kümeler ile ilgili temel bilgiye sahip olmak 7 İkili işlem ve özellikleri ile cebirsel yapı kavramını bilmek 8 asal sayılar ve özellikleri hakkında temel bilgiye sahip olmak 9 Kodlama teorisi ile ilgili temel kavramları bilmek 10 Bağıntı, Kafes ,Latis ve kategori terimleri arasındaki bağlantıları bilmek

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö2 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö3 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö4 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö5 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö6 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö7 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö8 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö9 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4 Ö10 5 5 4 5 5 5 4 5 5 5 5 4

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek