Ders Genel Bilgileri

Ders Kodu AKTS T+U+L Kredi Ders Türü MAT24211 4 3+0 3 Zorunlu Ders Linki (Türkçe) : Kopyala Ders Linki (İngilizce) : Kopyala Dersin Dili Türkçe Dersin Düzeyi Lisans Öğretim Türü Örgün Öğretim Dersin Türü Zorunlu Dersin Amacı Bu dersin amacı, sayıların yapılarını ve özellikle tam sayıların yapılarını incelemek ve bu konuyu öğrencilere kavratmaktır. Bu dersin esas amacı ise Elementer Sayılar Teorisinin temellerini oluşturmaktır. Bu bağlamda dersin öğrencilere; Sayı kümelerinin kuruluşu, Aritmetiğin Temel Teoremi, Bölünebilirlik, Asal sayılar, Fermat’nın Küçük Teoremi ve Wilson Teoremi gibi bazı temel sonuçlardan faydalanarak belirli sayı problemlerini ve günlük hayatta sıkça karşılaşılabilecek türden olan Lineer Diophantine Denklemlerini ve Kongruans Sistemlerini analiz edip çözülebilme becerisi kazandırması amaçlanmaktadır. Dersin İçeriği Kümelerin gücü ve sayılabılırlık Doğal sayıların kuruluşu ve Peano AksiyomlarıDoğal sayılarda toplama ve çarpma tanımlanışıTamsayıların kuruluşu ve tamsayılar üzerinde ikili işlemler tanımlamaRayonel sayıların kuruluşu ve özellikleriBölünebilirlik, Tamsayıların özellikleri, Obeb-okek, Tamsayılarda modulAsal sayılar, Eratostenes kalburu, Asal sayı teoremiFermat ve Mersenne SayılarıKongruans, Giriş ve genel kavramlar, Kalan sınıfları (Quiz)Özel bölünebilme kriterleri, Asal kalan sınıfları, Phi(n)-fonksiyonuKongruans denklemleri, Genel tanımlar, Kongruansların kökleri (Quiz)Birinci derece kongruanslar, Kongruans sistemleri Dersin Ön Koşulları Yok Dersin Koordinatörü Matematik Bölüm Başkanlığı Dersi Verenler Matematik Bölümü Öğretim Üyeleri Dersin Yardımcıları Matematik Bölümü Araştırma Görevlileri Staj Durumu Yok

Dersin Kaynakları

Kaynaklar -An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery Notlar -An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery Döküman Yok Ödev Yok

Ders Yapısı

Matematik ve Temel Bilimler % 100 Mühendislik Bilimleri % 0 Mühendislik Tasarımı % 0 Sosyal Bilimler % 0 Eğitim Bilimleri % 0 Fen Bilimleri % 0 Sağlık Bilimleri % 0 Alan Bilgisi % 0

Değerlendirme Ölçütleri Yarı Yıl Çalışmaları Sayısı Katkı Ara Sınav 1 % 40 Kısa Sınav 0 % 0 Ödev 0 % 0 Devam 0 % 0 Uygulama 0 % 0 Proje 0 % 0 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 60 Arazi Çalışması 0 % 0 Atölye Çalışması 0 % 0 Laboratuvar 0 % 0 Sunum/Seminer Hazırlama 0 % 0 Toplam 2 % 100

AKTS Hesaplama İçeriği Etkinlik Sayısı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders Süresi 15 3 45 Sınıf Dışı Ç. Süresi 15 4 60 Ödevler 0 0 0 Ara Sınavlar 1 2 2 Yarıyıl Sonu Sınavı 1 3 3 Kısa Sınav 0 0 0   110 | AKTS Kredisi : 4

Ders Konuları

Hafta Konu Öğretim Yöntem ve Teknikleri Döküman 1 Önerme ve Kümeler AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 2 Bağıntılar ve Fonksiyonlar AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 3 Boole Cebiri AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 4 Sayılabılır, Sayılamaz, Sonlu , Sonsuz kümeler AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 5 Sayı Sistemlerinin kuruluşu AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 6 Doğal Sayıların Peano Aksiyomları ile Kuruluşu AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 7 Tamsayı ve Rasyonel Sayıların Kuruluşu AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 8 Ara sınav AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 9 Sayı Sistemlerinde yapılar ve özellikleri AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 10 Aritmetiğin Temel Teoremi AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 11 Bölünebilme, bölme algoritması AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 12 Euclid algoritması AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 13 Asal Sayılar AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 14 Modüler Aritmetik AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery 15 Modüler Aritmetik ve Kalan sınıfları AnlatımTartışmaSoru-YanıtSorun/Problem Çözme An Introduction to the Theory of Numbers, I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery

Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:

# Açıklama 1 Bölme ve Euclid algoritmalarını öğrenir, Kongrüansları öğrenir 2 Önermeler, Kümeler ile ilgili temel bilgiye sahip olmak, Modüler aritmetik ve Congruence çözümleri, sayılar kuramının kodlama kuramındaki yeri, sayılar kuramını öğrenme 3 Öğrencilere sayılar teorisinin uygulama alanlarını keşfetme olanağı sağlanır 4 Öğrenciler formel matematiksel mantık yürütmenin temel ilkelerini kavrar 5 Öğrenciler matematiksel tümevarım ilkelerini ve temel ispat yöntemlerini kavrar 6 Sayılabilir ve eş güçte kümeler ile doğal ayrılma kavramlarını bilmek 7 İkili işlem ve özellikleri ile cebirsel yapı kavramını bilmek 8 asal sayılar ve özellikleri hakkında temel bilgiye sahip olmak

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 Ö1 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö2 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö3 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö4 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö5 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö6 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö7 5 5 4 5 5 4 5 4 4 5 4 5 Ö8 5 5 4 4 5 4 5 4 4 5 4 5

Katkı Düzeyi: 0:Yok     1:Çok Düşük     2:Düşük     3:Orta     4:Yüksek     5:Çok Yüksek